Մխիթար Սեբաստացի Կրթահամալիր, Միջին դպրոց, 8.5 դասարան
1․ Լուծել խնդիրը․
x(10-x)=21
10x-x2=21
x2-10x+21=0
D=-102-4*1*21=100-84=16
x1=(10+√16)/2=(10+4)/2=7
x2=(10-√16)/2=(10-4)/2=3
Պատ․՝ 7 և 3
2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։
ա) 10 և 11
բ) 14 և 15
գ) 4 և 11
դ) 28 և 16
3․ Լուծել խնդիրները․
ա) 13 և 7
բ) -5 և 3
1․Պարզել՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտնել նրանց գումարը և արտադրյալը)
ա) Լուծում չունի
բ) Լուծում չունի
գ) Գումարը ՝ -3 Արտադրյալը ՝ -2
դ) Գումարը ՝ 3 Արտադրյալը ՝ 2
ե)
զ
2․ Կազմել բերված քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը
ա) x2-3x-28
բ) x2+3x-18
գ) x2+3,5x+2,5
դ) x2-5/6+1/6
ե) …
զ) x2-4x+4
3․ Կազմել բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտի են նրա արմատները․
ա) x2-6x+5=0
բ) x2-x-6=0
գ) x2-10x+24=0
դ) x2+9x+18=0
ե) x2-4,5x+2=0
զ) x2+4,8-6=0
է) x2+1=0
ը) x2-10x+25=0
4․ Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․
ա)x1=4 x2=2
բ) x1=-2 x2=-3
գ) x1=-1 x2=-1
դ) x1=2 x2=-3
5․Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․
1.x1=5 x2=-3
2. x1=-1 x2=-9
1.x1=2 x2=-4
2.x1=7 x2=5
1․ Լուծել հավասարումները․
ա) Լուծում չունի
բ) x1=5 , x2=-3
գ) Լուծում չունի
դ) x1=3 , x2=-5
ե) x1=-3 , x2=-17
զ) x1=23 , x2=-1
է) x1=10+√31 , x2=10-√31
ը) x1=-1 , x2=-21
2․ Լուծել հավասարումները․
ա) x=4
բ) Լուծում չկա
գ) …
դ) …
ե) x1=-4 , x2=-12
զ) x1=11 , x2=-2
է) Լուծում չկա
ը) Լուծում չկա
3․ Լուծել հավասարումները․
ա) x1=2 , x2=-1
բ) x1=8 , x2=-3
գ)x1=2 , x2=1
դ) x1=7 , x2=6
ե) x1=0,5 , x2=-2
զ) x1=3 , x2=-2
է) x1=-6 , x2=-8
ը) x1=-6 , x2=-11
1․Լուծել անհավասարումները;
233. (4;+∞)
234. [0;9]
235. [0;4)
236. [0;+∞)
237. ⌀
238.(64;+∞)
239.[0;+∞)
240.[0;16]
241.[0;49)
242.[0;+∞)
243.(81;+∞)
244.(7;+∞)
245.[0;+∞)
246.[0;7/3)
247.⌀
248.⌀
249.⌀
250.[0;+∞)
251.[0;4]
252.⌀
253.[0;11/7)
254.(2,5;+∞)
255.⌀
256.⌀
257.(15,5;+∞)
258.[0;8]
259.⌀
260.[0;16/3)
261.[0;+∞)
262.[0;3)
263. (8;+∞)
264.⌀
265.[4;+∞)
266. [0;2,5]
267.(10/3;+∞)
268.[0;1)
2․ Լուծել անհավասարումները։
1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-4;0]
-1∈[-4,0]
բ)(-2;4)
-1∈(-2,4)
գ)(-∞;-2]
-1 ∉(-∞;-2]
դ)(-3;+∞)
-1∈(-3,∞)
ե)N
-1∉N
զ)Z
-1∈Z
է)Q
-1∈Q
ը)R
-1∈R
2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)
ա) ոչ
բ) այո
3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել
ա) [2;5] հատվածը
բ) (2;5) միջակայքը
4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա) [4;9]
բ) (-2;7]
գ)[-1;9)
դ) (0;8)
5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․
ա) [-2;3] և [0;2]
Ընդհանուր կետեր – 0,1,2
բ) [-4;6] և [-1;5]
Ընդհանուր կետեր –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
գ) [-5;2] և [3;5]
Ընդհանուր կետեր – չունեն
Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):
1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)
ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9
2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]
ա) սխալ է բ) ճիշտ է
3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝ [−12;0]
ա) −9 բ) −10 գ) 20 դ) −6 ե) −1 զ) 10 է)1 թ)5
4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)
ա) 12 բ) 1 գ) 10 դ) −1 ե) 5 զ) 2
5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1
6.Գրառել նշանակումը՝
ա)[2;4]
բ)(2;4)
գ)(2;4]
դ)[2;4)
ե)(5;+∞)
զ)[5;+∞)
է)(-∞;0)
ը)(-∞;0]
7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝
ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)
է)
ը)
8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․
ա)-3,-2,-1,0,1
բ)-2,-1,0
գ)-3,-2,-1,0
դ)-2,-1,0,1
ե)-2,-1,0,1,2,3
զ)-1,0,1,2
է)-2,-1,0,1,2
ը)-1,-1,0,1,2,3
9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝
10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝
ա)0, 4,9,1
բ)1,109,487,28
գ)-4,-26,-4732,0
դ)
11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝
1.Համեմատել
ա)5<9
բ)-5>-9
գ)10=10
դ)1,2<1,202
ե)-6,7<1
զ)-5,404<-5,4
2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.
ա)-5<2
բ)-2<2
գ)2>0
դ)2,(1)>1,(6)
ե)-3,7>-7
զ)0,(5)<0,(67)
է)5/6<9/8
ը)7/16<8/16
3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:
ա)3<4,19<5
բ)-25>-28>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,44<2,404
ե)-3,71>-3,715.-3,72
զ)-0,501<0<0,6
4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:
ա)1/6>1/3
բ)1/7≤1/10
գ)1/2<1/4
դ)11<12
ե)1/13≥1/12
զ)1/15≤1/26
5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:
ա)-3<0
բ)-5>1
գ)9>1
դ)5≥1
ե)-9≤2
զ)0≥-3
6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.
ա)14+6<21+6
բ)32+5>27+5
գ)45+1<78+1
դ)
ե)
զ)
7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.
ա)15<20
բ)5>4
գ)-2,5<3
դ)1,1<1,2
ե)1,3≥1,2
զ)-5≤6
8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:
ա)1*(-3)<2*(-3)
բ)5*(-8)>4,5*(-8)
գ)6,5*(-1,5)≤6,9*(-1,5)
դ)1,1*(-9)<1,2*(-9)
ե)
զ)
9. Համեմատել
ա)22<92
բ)52<62
գ)42<102
դ)1,32<1,52
ե)7,282<8,372
զ)5,42>4,52
է)(-2)2<(-3)2
ը)42=(-4)2
թ)(-4)2>12
ժ)(-1)2<(-1,4)2
ի)(-4,9)2<(-7)2
լ)42<(-5)2
1․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a= 3,28 b= 0,11
a = 3,3
b = 0,1
3,3 + 0,1 = 3,4
3,3 – 0,1 =3,2
բ) a=-7,17 b= -0,33
a = -7,2
b = -0,3
-7,2 + -0,3 = -7,5
-7,2- -0,3 = -7,5
գ) a=2,7235 b=-3,42426
a = 2,7
b = -3,4
2,7 + -3,4 = -0,7
2,7 – -3,4 = 6,1
դ) a=2,7(3) b=3,4(2)
a = 2,7
b = 3,4
2,7 + 3,4 = 6,1
2,3 – 3,4 = -1,1
2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a=1,4545 b=-1,203
a = 1,5
b = -1,2
1,5 + – 1,2 = 0,3
1,5 – -1,2 = 2,7
բ) a=2,1264 b=-3,1145
a = 2,1
b = -3,1
2,1 + 3,1 = 5,2
2,1 – 3,1 = -1
գ) a=-5,777 b= 2,536
a = -5,8
b = 2,5
-5,8 + 2,5 = -3,3
-5,8 – 2,5 = -8,3
դ) a=0,5642 b=-3,573
a = 0,6
b = -3,6
0,6 + -3,6 = -3
0,6 – -3,6 = -4,2
3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե
ա) a=-2,435 b=1,923
a = -2,4
b = 1,9
-2,4 * 1,9 = -4,56
բ) a=2,14564 b=0,78788
a = 2,1
b = 0,8
2,1 * 0,8 = 1,68
գ) a=-5,768 b= 2,534
a = -5,8
b = 2,5
-5,8 * 2,5 = -14,5
դ) a=0,56 b=0,(3)
a = 0,6
b = 0,3
0,6 * 0,3 = 0,18
4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե
ա) a=0,253 b=0,75
a = 0,25
b = 0,75
0,25 + 0,75 = 1
0,25 – 0,75 = -0,5
բ) a=3,5781 b=-0,08788
a = 3,58
b = -0,09
3,58 + 0,09 = 3,67
3,58 – 0,09 = 3,49
գ) a=-0,045 b= -0,593
a = -0,05
b = -0,59
-0,05 + -0,59 = -0,64
-0,05 – -0,59 = 0,54
դ) a=4,(2) b=1,(3)
a = 4,22
b = 1,33
4,22 + 1,33 = 5,55
4,22 – 1,33 = 2,89
ե ) a=0,(2) b=2
a = 0,22
b=2
0,22 + 2 = 2,22
0,22 – 2 = -1,78 ?!
5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև
ա) a=2,3 b=2,4
c = 2,35
բ) a=3,2 b=3,(2)
c = 3,21
գ) a=-3,15 b=-3,14
c = -3,145
6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․
ա) 3,5+2,729 < 3,6+2,729
Սխալ է
բ) -3,21+0,(4) < -3+0,(4)
Ճիշտ է
գ) -5,6+3,2 > -5,1+3,(2)
Սխալ է
դ) 3,7⋅0,8< 3,8⋅0,8
Ճիշտ է
ե) -5,1⋅0,(3)< -5⋅0,(3)
Ճիշտ է
զ) -3,(8)⋅0,5 > -3,8⋅0,(5)
Սխալ է
1․Ո՞ ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր։
Դրական և բացասական ամբողջ և կոտորակային թվերն ու 0-ն կոչվում են ռացիոնալ թվեր:
2․Ի՞նչն է կոչվում թիվ։
3․Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
4․Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր։
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր:
5․Տրված թիվը գրառել պարբերական կոտորակի տեսքով, նշել պարբերությունը․
6․ Սովորական կոտորակը վերածել պարբերականի․ ա) 5/9, բ) 2/9 գ) 4/9 դ) 6/9, ե) 7/9, զ) 8/9 է) 12/99 ը) 23/99 թ0 34/99 ժ) 89/99
7. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքներից՝ պարբերական կոտորակը գրառել սոեվորական կոտորակի տեսքով․ ա) 0,(1) բ) 0,(3) գ) 0,(5) դ) 0,(25) ե) 0,(37) զ) 0,(89)
8. Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն
9. Նշեք երկու թիվ, որոնք լինեն
10. Ռացիոնա՞լ, թե՞ իռացիոնալ է հետևյալ թիվը․ ա) 0,275 բ) 0,(2) գ) 1,32323232․․․ դ) 3,10110111011110․․․․․ ե) 0,1234567891011․․․
2. Պարզեցնել ռացիոնալ արտահայտությունը.
ա)bc+ac+ab
բ) 5-5x+15x2
3. Արտահայտություններից որո՞նք իմաստ չունեն.
2-րդ և 3-րդ
4.x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.
ա)2
բ)-4
գ)2
դ)-2,5
ե)-1
5. Գտնել արտահայտության արժեքը, երբ x=2
ա)1
բ)5
գ)-2/7
դ)0
6. Հաշվել արտահայտության արժեքը.
ա)10/3
բ)-237/25
գ)5/3
Դավիթ Բլեյան 