Երկրաչափություն

1. Որ ուղիղն է կոչվում շոշափող:
   Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:
   2. Գրել շրջանագծի շոշափողի հատկությունները:
   ա) շոշափման կետերի հեռավորությունները տրված կետից հավասար են:
   բ) շրջանագծի կենտրոնով և տրված կետով անցնող ուղիղը կիսում է շոշափողների կազմած անկյունը:

3. Տրված է՝  ∠CAO=29°

Հաշվիր՝ ∠ABO և ∠COA
∠COA=90-29=61^o
∠ABO=9^o

4. Տրված է՝ AB=12մ BO=5մ

Գտնել CA-ն և OC-ն
CA=12 մ
BO=5 մ

5. AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=2,5 սմ շառավիղով շրջանագիծը: Գտնել ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=5 սմ:
Պատ․՝ 90^o,60^o,30^o

6. Տրված է O կենտրոնով և 3,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպիսին է, որ AO=7 սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտնել դրանց կազմած անկյունը:
Պատ․՝60^օ

7. AB-ն և AC-ն O կենտրոնով շրջանագծին A կետից տարված շոշափողների հատվածներն են : Գտնել BAC անկյունը, եթե AO հատվածի միջնակետը գտնվում է այդ շրջանագծի վրա:
???
8. Տրված է A անկյանը, որի կողմերը շոշափում են O կենտրոնով և 6,78 սմ շառավղով շրջանագիծը: Հաշվիր OA հատվածի երկարությունը, եթե  ∠A=60°:
???

Պարապմունք 5-6

1. Ե՞րբ  է հավասարումը կոչվում առաջին աստիճանի։
Հավասարումը կոչվում է առաջին աստիճանի, երբ հավասարման աջ և ձախ կողմերի անհայտները մասնակցում են միայն մեկ աստիճանով։
2. Բեր  մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման օրինակներ։
2x+x=12
3. Ի՞նչ ես հասկանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում ասելով, փորձիր բացատրել։
Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասրմանը մսնակցում են երկու անհայտ։
4. Բեր  երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման օրինակներ։
2x+y=8
5. Ստորև գրված հավասարումների  համար գտիր երեք տարբեր լուծումներ։
x-y=100
x=1000 y= 900|1000-900=100
x=300 y=200|300-200=100
x=800 y=700| 800-700=100
x+y=100
x=70 y=30| 70+30=100
x=60 y=40| 60+40=100
x=25 y=75|75+25=100
x+5y=250
x=100 y=30| 100+5∙30=250
x=200 y=10| 200+5∙10=250
x=150 y=20| 150+5∙20=250
6. 5, 2, −5 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման լուծումները.
ա) x — 2 = 0, Պատ․՝2
բ) 2x -10  = 0, Պատ․՝5
գ) 3x +15 = 0 Պատ․՝-5

7. –3, 12, 1, –5 թվերից որո՞նք են նշված հավասարման լուծում.
ա) x + 3 = 0, Պատ․՝-3
բ) 2x – 25 = –1, Պատ․՝12
գ) 3y + 10 = 1, Պատ․՝-3
դ) 5y + 7 = 2 (y – 1) + 12 Պատ․՝1

8. Ուղղանկյան պարագիծը 48 սմ է։ Գտե՛ք ուղղանկյան կից կողմերի գումարը։

9. Դպրոցի երկու դասարանում կա 54 սովորող, ընդ որում ՝ մի դասարանում մյուսից 4 սովորողով ավելի։ Քանի՞ սովորող կա դասարաններից յուրաքանչյուրում։ 
54-4=50
50:2=25
25+4=9
Պատ․՝ 25 և 29

10. Քանի՞ 0-ով է վերջանում արտահայտության արժեքը.
ա) 4!,=1∙2∙3∙4=24 բ) 5!=1∙2∙3∙4∙5=120, գ) 10!=1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10=3 628 800

Պարապմունք 57.

1.Նայելով նկարին, գտիր  մնացած անկյունների աստիճանային չափը։

∠CEB=140^o360-140-140=8080:2=40∠AEC=40^o∠DEB=40^o

2.Արդյո՞ք հավասար են ABC, ACD  եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորել: Գտնել անհայտ կողմը.

Այո եռանկյուններն հավասար են, քանի որ եթե երկու կողմն ու դրանցով կազմված անկյունները հավասար են ապա եռանկյունները նույնպես հավասար են։

3. Երկու եռանկյունները հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի. արդյո՞ք հավասար են այդ եռանկյունների պարագծերը: Այո

4. ABC եռանկյան պարագիծը  23սմ է:  Գտնել EDF եռանկյան պարագիծը:

ABC և DEF եռանկյուններն հավասար են քանի որ, եթե երկու կողմն ու դրանցով կազմված անկյունն հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմնին և դրանցով կազմված անկյանը հետևաբար եռանկյուններն հավասար են։, եթե եռանկյուններն հավասար են ապա պարագծերը նույնպես հավասար են”

5. Նայելով նկարին գտիր հարցերի պատասխանները․

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան միջնագիծը։ABC նկար 3-րդ

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան կիսորդը։FGE նկար 1-ին

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան բարձրությունը։QJK նկար 2-րդ

6.  Ըստ համապատասխան գծագրի` ի՞նչ պետք է գրվի երրորդ տողում

                  AB=A₁B₁ 

                  <A = <A₁

                 ∠B₁=∠BԸստ ո՞ր հայտանիշի կարելի է պնդել եռանկյունների հավասարությունը այս  գծագրի դեպքում:Ըստ 2-րդ հայտանիշի

7. ա)  g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

Քանի որ զուգահեռ ուղղիները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, իսկ ∠A-ն և ∠D-ն խաչադիր են ապա ∠D հավասար է 54^օ։

     բ)   g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

Քանի որ զուգահեռ ուղղիները հատողով հատելիս միակողմանի անկյունները հավասար են, իսկ ∠A-ն և անհայտ անկյունը միակողմանի են են ապա ∠x հավասար է 54^օ։

գ) Գտնել զուգահեռ ուղիղներ:

h և f

8. ա) Ըստ խնդրի տվյալների` գտնել անհայտ անկյունը:

180-55-85=10^o

բ) Անվանել լ եռանկյան արտաքին անկյունը: Ինչի՞ է այն հավասար:  

Եռանկյան արտաքին անկյունը դա BCD-ն է, որը հավասար է նրան ոչ կից երկու անկյունների գումարին։

գ)Անվանել եռանկյան տեսակները ըստ անկյունների:

Սուր անկյուն եռանկյուն    Ուղղանկյուն եռանկյուն       Բութ անկյուն եռակյուն

9. ա) Համեմատելով եռանկյան կողմերը տեղադրի՛ր անկյունների աստիճանային չափերը՝ 21^o, 39^o, 120^o  (այսինքն՝ նշված թվերից որը որ անկյանն է համապատասխանում)։ ∠C=21^o∠A=39^o∠B=120^o

բ)  Տրված է 3 հատված 15սմ, 25սմ, 40սմ երկարություններով: Արդյոք կա՞ այդպիսի կողմերով եռանկյուն:Ո՛չ քանի որ խախտվում է եռանկյան անհավասարությունը։

10. Քանի՞ օղակից է կազմված  ABCDE  բեկյալը: Հաշվի’ր  ABCDE  բեկյալի երկարությունը,  համեմատի’ր  A  և  E  ծայրակետերի հեռավորության հետ:

ABCDE բեկյալը կազմված է 4 օղակից:

4+7+10+5=26

Պարապմունք 55․

1.Պնդումներից  յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ  «սխալ է». 

1)   1´ = 60″   ճիշտ է      

2) կից  անկյանները միշտ իրար հավասաար են սխալ է

3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից ճիշտ է

4)  հակադիր անկյունների գումարը 180° է ոչ միշտ

5)   ուղիղ անկյունը 100° է    սխալ է               

6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։Սխալ է
գնդակ

2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.

 
Պատ․՝5 անկյուն

3.  M, N, K    կետերը  գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում   MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK  հատվածի երկարութիւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։
2,1×10=21
Դեպք 1
21+12=33

Պատ․՝33

Դեպք 2

21-12=9
Պատ․՝9

4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ  BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։ 

90-24=66
66:2=33
33+24=57
Պատ․՝57

5.   ON-ն AOB  անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե   ∠BOC=110°։ 
180-110=70
110:2=55
55+70=125

Պատ․՝125

        
6.   MN  հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN   և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք  MN հատվածի երկարությունը։  

Պատ․՝12   

7.Lրացուցիչ։
Ապացուցեք, որ հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա։  

Օգտվենք հետևյալ գծագրից ապացուցելու համար։ Մենք գիտենք որ կից անկյունների գումարը հավասար է 180-ի իսկ 180^օ անկյունը մեկ ուղղիղ է։Համաձայն գծագրի ∠AOF կից է OG հատվածին, որից հետևում է որ ∠GOF փռված անկյուն է, հետևաբար կիսորդները նույն ուղղի վրա են։

Պարապմունք 54․

1.Ի՞նչ է շրջանը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով:
Շրջանը դա շրջանագծով սահմանափակված պատկերն է։

2. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։
2 անգամ
3. Ուղիղը հատում է О կենտրոնով շրջանագիծը A և B կետերում։ Ո՞ր կետերով պետք է  անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
O կետով

4. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։
Շրջանագծի վրա
5. Գծել մի շրջանագիծ և նրա վրա նշել երեք կետ։ Յուրաքանչյուր կետով տանել շառավիղ։

6. Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Ո՛չ չեն հատի։

7.Գծիր շրջանագիծ, ապա գծիր երեք ուղիղ այնպես, որ առաջին ուղիղը չհատի շրջանագիծը, երկրորդը՝ շրջանագծի հետ ունենա մեկ ընդհանուր կետ, իսկ երրորդը՝ երկու ընդհանուր կետ։

8. А և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։ О- ն շրջանագծի կենտրոնն է։ Համեմատեք OA և OB հատվածները։

OA=OB քանի որ շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած կետին միացած հատվածները հավասար են։

9. A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6: Գտնվում է արդյո՞ք А կետը շրջանագծի վրա։
Ոչ, քանի որ շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած կետին միացած հատվածները հավասար են։

10. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, О- ն շրջանագծիկ ենտրոնն է։ Ինչպիսի՞սն է АОB եռանկյունը։Ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Հավասարասրուն

Պարապմունք 53․

1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։
Տրված կետից տրված հեռավորության վրա գտնվող կետերի բազմույունը կոչվում է շրջանագիտ։

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շառավիղը դա շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած այլ կետին միացնող հատվածն է։

3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։։
Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար։

4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ։

5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի զանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, այդ մասերը կոչվում են աղեղներ։

6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր AM շառավիղը,  АB լարը, ЕD տրամագիծը։

9. Գծիր O կենտրոնով և 5սմ շառավղով շրջանագիծ։ Գտիր շրջանագծի տրամագծի երկարությունը։
5×2=10

Պարապմունք 52.

1.Տրված է ACDEFGHB բեկյալը, տես նկարը, որտեղ ստացվել են երեք քառակուսիներ: Ինչի՞ է հավասար ACDEFGHB բեկյալի երկարությունը, եթե AB  հատվածի երկարությունը 10 է:

ACDEFGHB=3∙AB=30
Պատ․՝30

2. Բեկյալը կազմված է հինգ օղակներից, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ օղակից մեծ է 2սմ-ով, գտեք բեկյալի երկարությունը, եթե առաջին օղակի երկարությունը 15սմ է։
15+2=17
17+2=19
19+2=21
21+2=23
15+17+19+21+23=95
Պատ․՝95

3. Գոյությու՞ն ունի երեք օղակից կազմված փակ բեկյալ, որի հատվածների երկարություններն են՝  1սմ, 2սմ, 3սմ:
Ոչ, քանի որ խախտում է եռանկյան անհավասարությունը։

4. Գտեք չորս օղակից կազմված փակ բեկյալով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր հատված 4սմ է, և առաջացած բոլոր անկյունները 90 աստիճան են։
4×4=16

5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։

6. AB հատված երկարությունը որ թվից է փոքր,  եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6,8,10։
6+8+10=22
Պատ․՝22

7. Քառանիստի բոլոր նիստերը 2սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք քառանիստի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը։

Պատ․՝12

Պարապմունք 51.

1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

4. Գծիր բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104:

Պարզ բեկյալ են ՝ բ, դ, զ, ը
Պարզ փակ բեկյալ են՝ ա

ա․2
բ․3

Պատ․4

Դեպք 1։

Ո՛չ հնարավոր չէ։

Դեպք2։

Այո հնարավոր է։

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

Պարապմունք 55․

1.Պնդումներից  յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ  «սխալ է». 

1)   1´ = 60″   ճիշտ է      

2) կից  անկյանները միշտ իրար հավասաար են սխալ է

3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից ճիշտ է

4)  հակադիր անկյունների գումարը 180° է ճիշտ է

5)   ուղիղ անկյունը 100° է    սխալ է               

6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։Սխալ է
գնդակ

2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.
 
Պատ․՝5 անկյուն

3.  M, N, K    կետերը  գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում   MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK  հատվածի երկարութիւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։
2,1×10=21
Դեպք 1
21+12=33

Պատ․՝33

4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ  BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։ 

5.   ON-ն AOB  անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե   ∠BOC=110°։               

6.   MN  հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN   և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք  MN հատվածի երկարությունը։      

7.Lրացուցիչ։
Ապացուցեք, որ հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա։     

Պարապմունք 51.

1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

4. Գծիր բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104: