Պարապմունք 57.

1.Նայելով նկարին, գտիր  մնացած անկյունների աստիճանային չափը։

∠CEB=140^o360-140-140=8080:2=40∠AEC=40^o∠DEB=40^o

2.Արդյո՞ք հավասար են ABC, ACD  եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորել: Գտնել անհայտ կողմը.

Այո եռանկյուններն հավասար են, քանի որ եթե երկու կողմն ու դրանցով կազմված անկյունները հավասար են ապա եռանկյունները նույնպես հավասար են։

3. Երկու եռանկյունները հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի. արդյո՞ք հավասար են այդ եռանկյունների պարագծերը: Այո

4. ABC եռանկյան պարագիծը  23սմ է:  Գտնել EDF եռանկյան պարագիծը:

ABC և DEF եռանկյուններն հավասար են քանի որ, եթե երկու կողմն ու դրանցով կազմված անկյունն հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմնին և դրանցով կազմված անկյանը հետևաբար եռանկյուններն հավասար են։, եթե եռանկյուններն հավասար են ապա պարագծերը նույնպես հավասար են”

5. Նայելով նկարին գտիր հարցերի պատասխանները․

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան միջնագիծը։ABC նկար 3-րդ

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան կիսորդը։FGE նկար 1-ին

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան բարձրությունը։QJK նկար 2-րդ

6.  Ըստ համապատասխան գծագրի` ի՞նչ պետք է գրվի երրորդ տողում

                  AB=A₁B₁ 

                  <A = <A₁

                 ∠B₁=∠BԸստ ո՞ր հայտանիշի կարելի է պնդել եռանկյունների հավասարությունը այս  գծագրի դեպքում:Ըստ 2-րդ հայտանիշի

7. ա)  g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

Քանի որ զուգահեռ ուղղիները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, իսկ ∠A-ն և ∠D-ն խաչադիր են ապա ∠D հավասար է 54^օ։

     բ)   g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

Քանի որ զուգահեռ ուղղիները հատողով հատելիս միակողմանի անկյունները հավասար են, իսկ ∠A-ն և անհայտ անկյունը միակողմանի են են ապա ∠x հավասար է 54^օ։

գ) Գտնել զուգահեռ ուղիղներ:

h և f

8. ա) Ըստ խնդրի տվյալների` գտնել անհայտ անկյունը:

180-55-85=10^o

բ) Անվանել լ եռանկյան արտաքին անկյունը: Ինչի՞ է այն հավասար:  

Եռանկյան արտաքին անկյունը դա BCD-ն է, որը հավասար է նրան ոչ կից երկու անկյունների գումարին։

գ)Անվանել եռանկյան տեսակները ըստ անկյունների:

Սուր անկյուն եռանկյուն    Ուղղանկյուն եռանկյուն       Բութ անկյուն եռակյուն

9. ա) Համեմատելով եռանկյան կողմերը տեղադրի՛ր անկյունների աստիճանային չափերը՝ 21^o, 39^o, 120^o  (այսինքն՝ նշված թվերից որը որ անկյանն է համապատասխանում)։ ∠C=21^o∠A=39^o∠B=120^o

բ)  Տրված է 3 հատված 15սմ, 25սմ, 40սմ երկարություններով: Արդյոք կա՞ այդպիսի կողմերով եռանկյուն:Ո՛չ քանի որ խախտվում է եռանկյան անհավասարությունը։

10. Քանի՞ օղակից է կազմված  ABCDE  բեկյալը: Հաշվի’ր  ABCDE  բեկյալի երկարությունը,  համեմատի’ր  A  և  E  ծայրակետերի հեռավորության հետ:

ABCDE բեկյալը կազմված է 4 օղակից:

4+7+10+5=26

Պարապմունք 55․

1.Պնդումներից  յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ  «սխալ է». 

1)   1´ = 60″   ճիշտ է      

2) կից  անկյանները միշտ իրար հավասաար են սխալ է

3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից ճիշտ է

4)  հակադիր անկյունների գումարը 180° է ոչ միշտ

5)   ուղիղ անկյունը 100° է    սխալ է               

6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։Սխալ է
գնդակ

2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.

 
Պատ․՝5 անկյուն

3.  M, N, K    կետերը  գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում   MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK  հատվածի երկարութիւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։
2,1×10=21
Դեպք 1
21+12=33

Պատ․՝33

Դեպք 2

21-12=9
Պատ․՝9

4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ  BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։ 

90-24=66
66:2=33
33+24=57
Պատ․՝57

5.   ON-ն AOB  անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե   ∠BOC=110°։ 
180-110=70
110:2=55
55+70=125

Պատ․՝125

        
6.   MN  հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN   և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք  MN հատվածի երկարությունը։  

Պատ․՝12   

7.Lրացուցիչ։
Ապացուցեք, որ հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա։  

Օգտվենք հետևյալ գծագրից ապացուցելու համար։ Մենք գիտենք որ կից անկյունների գումարը հավասար է 180-ի իսկ 180^օ անկյունը մեկ ուղղիղ է։Համաձայն գծագրի ∠AOF կից է OG հատվածին, որից հետևում է որ ∠GOF փռված անկյուն է, հետևաբար կիսորդները նույն ուղղի վրա են։

Պարապմունք 54․

1.Ի՞նչ է շրջանը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով:
Շրջանը դա շրջանագծով սահմանափակված պատկերն է։

2. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։
2 անգամ
3. Ուղիղը հատում է О կենտրոնով շրջանագիծը A և B կետերում։ Ո՞ր կետերով պետք է  անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
O կետով

4. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։
Շրջանագծի վրա
5. Գծել մի շրջանագիծ և նրա վրա նշել երեք կետ։ Յուրաքանչյուր կետով տանել շառավիղ։

6. Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Ո՛չ չեն հատի։

7.Գծիր շրջանագիծ, ապա գծիր երեք ուղիղ այնպես, որ առաջին ուղիղը չհատի շրջանագիծը, երկրորդը՝ շրջանագծի հետ ունենա մեկ ընդհանուր կետ, իսկ երրորդը՝ երկու ընդհանուր կետ։

8. А և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։ О- ն շրջանագծի կենտրոնն է։ Համեմատեք OA և OB հատվածները։

OA=OB քանի որ շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած կետին միացած հատվածները հավասար են։

9. A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6: Գտնվում է արդյո՞ք А կետը շրջանագծի վրա։
Ոչ, քանի որ շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած կետին միացած հատվածները հավասար են։

10. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, О- ն շրջանագծիկ ենտրոնն է։ Ինչպիսի՞սն է АОB եռանկյունը։Ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Հավասարասրուն

Պարապմունք 53․

1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։
Տրված կետից տրված հեռավորության վրա գտնվող կետերի բազմույունը կոչվում է շրջանագիտ։

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շառավիղը դա շրջանագծի կենտրոնից ցանկացած այլ կետին միացնող հատվածն է։

3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։։
Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար։

4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ։

5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի զանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, այդ մասերը կոչվում են աղեղներ։

6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր AM շառավիղը,  АB լարը, ЕD տրամագիծը։

9. Գծիր O կենտրոնով և 5սմ շառավղով շրջանագիծ։ Գտիր շրջանագծի տրամագծի երկարությունը։
5×2=10

Պարապմունք 52.

1.Տրված է ACDEFGHB բեկյալը, տես նկարը, որտեղ ստացվել են երեք քառակուսիներ: Ինչի՞ է հավասար ACDEFGHB բեկյալի երկարությունը, եթե AB  հատվածի երկարությունը 10 է:

ACDEFGHB=3∙AB=30
Պատ․՝30

2. Բեկյալը կազմված է հինգ օղակներից, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ օղակից մեծ է 2սմ-ով, գտեք բեկյալի երկարությունը, եթե առաջին օղակի երկարությունը 15սմ է։
15+2=17
17+2=19
19+2=21
21+2=23
15+17+19+21+23=95
Պատ․՝95

3. Գոյությու՞ն ունի երեք օղակից կազմված փակ բեկյալ, որի հատվածների երկարություններն են՝  1սմ, 2սմ, 3սմ:
Ոչ, քանի որ խախտում է եռանկյան անհավասարությունը։

4. Գտեք չորս օղակից կազմված փակ բեկյալով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր հատված 4սմ է, և առաջացած բոլոր անկյունները 90 աստիճան են։
4×4=16

5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։

6. AB հատված երկարությունը որ թվից է փոքր,  եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6,8,10։
6+8+10=22
Պատ․՝22

7. Քառանիստի բոլոր նիստերը 2սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք քառանիստի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը։

Պատ․՝12

Պարապմունք 51.

1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

4. Գծիր բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104:

Պարզ բեկյալ են ՝ բ, դ, զ, ը
Պարզ փակ բեկյալ են՝ ա

ա․2
բ․3

Պատ․4

Դեպք 1։

Ո՛չ հնարավոր չէ։

Դեպք2։

Այո հնարավոր է։

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

Պարապմունք 61.

Հարցեր կրկնողության համար․
1. Կատարիր գործողությունը․
ա) 0,5 + 0,345=0,845
բ) 1,3 + 0,416=1,716
գ) 4,2 + 1,304=5,504
դ) 12,4 + 0,012=12,412
ե) 1,47 − 0,84=0,63
զ) 5,12 − 2,0904=3,0296

2. Կատարիր գործողությունը․
ա) 8,5 · 10=85
բ) 0,68 · 10=68
գ) 0,9 · 1000=900
դ) 1,8 · 1000=1800

3. Հավասաև են արդյո՞ք միանդամները.
ա ) 3ab · (−2)a  և  6a2(-b) ոչ
բ) ax^2 · 3a^2 xy և 3а^3 x3 y
4. Կատարեք նման անդամների միացում.
ա) 3a + 8a − a=10a
բ) 2x − 7x^5 + 3x+8x^5= 5x+x⁵
գ) 5y − 15y − 8y=-18y
դ) −2a − 3a^2 + 8a=6a-3a²
զ) b − 7b + 3b − 5b − 2b=-10b

5.Պարզեցրեք արտահայտությունը.
ա) (x − 1)(x + 1)=x²-1
բ) (x − 1)(x-1)=x²+3x+1
գ) (x − 1)(x^2 + x + 1)=x³+1
դ) (x + 1)(x^2 — x + 1)=x³+1

6. Վերլուծեք արտադրիչների.
ա) 4x^2 − 9=2x∙2x-3²
բ) x^4 − 1=x∙x∙x∙x-1
գ) 16x^2 − 25=4x∙4x-5²
դ) 4/9 x^2 − 100=2/3x∙2/3x-10²

7. Գտեք արտահայտության արժեքը, а-ի նշված արժեքի դեպքում․
ա) (5a + 3)(5a − 3), երբ  a = 2
(5∙2+3)(5∙2-3)=13∙7=91
բ) (a − 2)(a + 3) − (5 − a)(4 − a), երբ  a = −2
(-2-2)(-2+3)-(5+2)(4+2)=-4+1+5-2+4-2=2

8. Լուծեք հավասարումը.
ա) 2x + (3x + 1) = 4
2x+3x+1=4
2x+3x=4-1
5x=3
x=0,6
բ) (2x + 5) + (3x − 8) = 7
2x+5+3x-8=7
2x+3x=7-5+8
5x=10
x=2
գ) 2x − (x − 1) = 3
2x-x+1=3
2x-x=3-1
x=2
դ) (2x − 3) − (x + 1) = 1:
2x-3-x-1=1
2x-x=1+3+1|
x=5

9. Լուծիր խնդիրը.
ա) Երկու գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը 18 կմ է։ Ճանապարհորդն անցավ 5 անգամ ավելի, քան մնաց անցնելու։ Քանի՞ կմ  նա անցավ։
18:6=3
3×5=15
Պատ․15
բ) Սովորողը  հաշվեց, որ օրվա անցած մասը 2 անգամ քիչ է մնացած մասից։ Ինչքա՞ն ժամանակ է անցել օրվա սկզբից։
24:3=8
8×2=16
Պատ․՝16 ժամ
գ) Եղբայրը և քույրը հավաքում են բացիկներ։ Եղբոր մոտ 2 անգամ ավելի բացիկներ կան, քան քրոջ մոտ, իսկ ընդամենը նրանք ունեն 60 բացիկ։ Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ բացիկ ունի։
60։3=20
20×2=40
Պատ․՝20 և 40
դ)Երկու թվերի գումարը 201 է, իսկ տարբերությունը՝ 99։ Գտեք այդ թվերը։
201-99=102
102:2=51
51+99=150
Պատ․՝102 և 150

Պարապմունք 60.

ա․ցանկացած
բ․y(-2)=-6
y(-1,5)=-4,5
y(-1)=-3
y(-0,5)=-1,5
y(0)=0
y(0,5)=1,5
y(1)=3
y(1,5)=4,5
y(2)=6
y(2,5)=7,5
y(3)=9

Պարապմունք 59.

y(3)=6
y(5)=10
y(-3)=-6
y(-4)=-8

y=4
y=2
y=-1
y=1

y₁(1)=3
y₂(-2)=-6

ա․2
բ․5
գ․-4
դ․-4

Պարապմունք 57.

1) Ֆունկցիան տրված է y = -2x + 31 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x= -3:
-2 x (-3) = 6
31 + 6 = 37
Պատ․՝37

2) Ֆունկցիան տրված է y = 0,2x — 150 բանաձևով: Գտեք x-ի այն արժեքը, որի դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 6:
6+150=156
156:0,2=780
Պատ․՝780

3) Ֆունկցիան տրված է y = x(x — 13) բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի այն արժեքը, երբ x= -20:
-20∙(-20-13)=400+260=660
Պատ․՝660

4) Ֆունկցիան տրված է y = 0,1x + 0,7 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x=1,2:
1,2∙0,1=0,12
0,12+0,7=0,82
Պատ․՝0,82

5) Ֆունկցիան տրված է y = 1 + 4x բանաձևով.

ա) Գտնեք  y(16), y(−17), y(0, 5), y(23) արժեքները:
1+4∙16=65
1+4∙(-17)=(-67)
1+4∙0,5=3
1+4∙23=93

բ) Ճիշտ են, արդյո՞ք հավասարությունները. y(5) = 21,
y(−2) = -7,✅
y(0) = 1,✅
y(−0,5) = 2:❌

6. Հաշվիր y=x^2 ֆունկցիայի արժեքները , x=-1,-2, 4, 0, -5
կետերում։
y(-1)=1
y(-2)=4
y(4)=16
y(0)=0
y(-5)=25

7. Հաշվեք y=3x ֆունկցիայի արժեքները, x-ին տալով -2-ից 2 արժեքները 0,5 քայլով։
Լուծումը ներկայացրու աղյուսակի տեսքով։

8.Հորինիր որևէ y(x) ֆունկցիա (բանաձև) և  x-ին տալով տարբեր արժեքներ, հաշվիր ֆունկցիայի արժեքը այդ կետերում։
y=2x-2
y(1)=0
y(1,5)=1
y(14)=26
y(0)=-2
y(10)=18

Խնդիրներ ֆլեշմոբից։
9. Նարեկին հանձնարարեցին մոնտաժել մաթեմատիկայի տեսանյութերը։ Առաջին օրը  նա մոնտաժեց բոլոր  տեսանյութերի 2/7 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝  5-ով ավելի տեսանյութ, քան առաջին օրը։ Երրորդ օրը մոնտաժեց 22 տեսանյութ և ավարտեց աշխատանքը։ Ընդհանուր քանի՞ տեսանյութ նա մոնտաժեց։ 
2/7x+2/7x+5+22=7x
2x+2x+35+154=7x
7x-2x-2x=154+35
3x=189
x=63
Պատ․՝63 տեսանյութ

10. 1 + 2 + 3 + ……+ 97 + 98 + 99 + 100 թվերի գումարը 101-ի բաժանելիս ի՞նչ մնացորդ կստացվի:
50×101=5050
5050:101=50 (0 մն)
Պատ․՝0